Морфемный разбор слова "основательно"

Основательно--наречие, произошло от прилагательного ОСНОВАТЕЛЬН(ЫЙ)+ суфф.- О.

ОСНОВ-А-ТЕЛЬН-О (корень+суфф.+суфф.+суфф.)

Посмотри словообразовательную цепочку:

основ(а)→основА(ть)→основаТЕЛЬН(ый)→основательнО