Выделите грамматическую основу. Спящие стали поднимать головы. Рука была узкая и сильная затянутая в замшевую перчатку. Жить народу служить. Человек хозяин своему счастью.​

Здравствуйте, ученик! Отличный вопрос, я с радостью помогу вам разобраться.

Давайте начнём с первого предложения: "Спящие стали поднимать головы". В данном случае, грамматическая основа будет состоять из глагола "стали" и прилагательного "спящие". Правильным ответом будет "стали".

Перейдём к следующему предложению: "Рука была узкая и сильная, затянутая в замшевую перчатку". Здесь грамматическая основа будет состоять из сказуемого "была" и именной группы "рука узкая и сильная". Разделение на сказуемое и именную группу подтверждается тем, что они выполняют разные функции в предложении. Элементы, от которых не зависит сказуемое, образуют именную группу, поэтому "рука узкая и сильная" будет грамматической основой.

Перейдём к третьему предложению: "Жить народу служить". Здесь есть две основы, так как мы имеем два глагола. "Жить" и "служить" могут быть рассмотрены как параллельные главные члены, подчинённые одному, ноесклоняемому глаголу "быть" (который опущен в данном случае). Так что здесь грамматической основой будет "жить" и "служить".

Перейдём к последнему предложению: "Человек хозяин своему счастью". В данном случае грамматической основой будет именная группа "человек хозяин своему счастью". Так как у нас нет глагола сказуемого, грамматическую основу можно определить по главной части предложения, которая сообщает о чём-то. В данном случае, главной частью является именная группа "человек хозяин своему счастью".

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас есть ещё вопросы, я готов помочь.