Фразеологический оборот употреблен правильно в предложении: Этот край – обетованный рай.

Он протирал им всем очки, но никто ему не верил.

Целый день ребенок предоставлен сам себе.

Я костью лягу за своего ребенка.

Фразеологический оборот употреблен правильно в предложении:

Целый день ребенок предоставлен сам себе.

__

**Остальные:

Этот край – обетованный рай.

   Корректно: земля обетованная // настоящий рай

Он протирал им всем очки, но никто ему не верил.

  Корректно: Он им всем втирал очки, ...

Я костью лягу за своего ребенка.

  Корректно: Я лягу костьми (костьми лягу) за своего ребенка.

Целый день ребенок предоставлен сам себе.