1. «Дима айтишник» пишется через дефис или нет? И почему? 2. «Ходит жирами трясёт» - какие здесь должны быть знаки препинания, если вообще должны? И почему?

Дима-айтишник пишется через дефис, так как айтишник - это приложение (дополнительная характеристика Димы), которое стоит после главного для него слова Дима.

Приложение через дефис пишется в том случае, если главное для него слово выражено собственным сущ-ным (Дима), а само приложение - нарицательным сущ-ным (айтишник):

 Дима-айтишник

собств. // нарицат.

Ходит, жирами трясёт - ставим запятую между 2 однородными глаголами-сказуемыми ходит и трясёт.