Может ли выполнять любую синтаксическую роль в предложении неопределенная форма глагола?​

Да, может

Объяснение:

может быть подлежащим (жить - Родине служить)

компонентом глагольного сказуемого (врач хотел ему)

простым глагольным сказуемым (и царица хохотать...)

несогласованным определением (есть желание схватить добычу)

обстоятельство цели (вышел напиться воды)

Да, так как неопределённая форма может выполнять роль (подлежащего, сказуемого, обстоятельства , определения, дополнения)