1. Вопреки предсказаниям моего спутника, погода прояснилась и обещала нам тихое утро.
2. Бульба, по случаю приезда сыновей, велел созвать всех сотников.
3. Детям, по причине малолетства, не определили никаких должностей.
4. За исключением поездок по делам зимой, большую часть времени он проводил дома.
8. Душа его, наперекор всему, заливалась счастьем.
9. Никитин учил мальчишку столярному делу и, за неимением собеседника, часами разглагольствовал с ним о старинной мебели.
12. Несмотря на морковный румянец, она была миловидна.
13. Вопреки ожиданию, ночь была теплая, несмотря на безоблачное небо.
4 и 8 (обособление оборотов со значением включения-исключения)
Объяснение: остальные- обособленные обстоятельства, выраженные сущ. в косвенных падежах с предлогами)