В каких примерах выделенные слова пишутся через ДЕФИС?
(ВО)ПЕРВЫХ, попробуем разобраться
бьются (В)РУКОПАШНУЮ
ехать (ПО)НОВОМУ шоссе
поступить (ПО)ТОВАРИЩЕСКИ
пришёл (ВО)ВРЕМЯ
смотрелся (ПО)НОВОМУ
(КОЕ)КАК справились с задачей
(МАЛО)МАЛЬСКИ удобный

Во-первых, попробуем разобраться (наречие, в данном случае вводное слово на -ых)

Поступить (как?) по-товарищески

Смотрелся (как?) по-новому

Кое-как справилась с задачей (то, либо, нибудь, кое - через дефис)

Мало-мальски удобный (мало-мальски всегда через дефис)

Объяснение: