Четвертый, Костя,мальчик лет десяти, возбуждал мое любопытство своим застечивым видом.
ОБЬСНИТЕ ПОСТАНОВКУ ЗАПЯТЫХ ​

Объяснение:

Слово "Костя" - пояснение, поэтому мы обособляем его с двух сторон. Если слово выкинем, суть предложения не изменится. Просто мы уже не будем знать, что мальчика зовут Костей. То же самое и с "мальчик лет десяти".