На предложение коллектива заключить коллективный договор администрация частной коммерческой фирмы отказалась, ссылаясь на то, что они - коммерческая фирма, а не государственное учреждение, а также на то, что на фирме нет профсоюзной организации и действия коллектива по инициированию принятия договора незаконны. права ли администрация?

Для решения этой задачи следует руководствоваться Трудовым Кодексом Российской Федерации.

По поводу того, что коммерческая фирма , а не государственное учреждение

Обратимся к ТК РФ, в ст. 40 чётко прописано:  "Коллективный договор - правовой акт, регулирующий социально-трудовые отношения в организации или у индивидуального предпринимателя и заключаемый работниками и работодателем в лице их представителей.                              

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)"  

По поводу отсутствия профсоюзной организации

Данный пункт регулируется ст. 37 ТК РФ, из которой следует, что для заключения коллективного договора профсоюз не обязателен.