Газета даёт "пищу для ума". Простыми словами - даёт подумать. Так как в газете пишут новости (которые мы, скорее всего, не знаем), то получается, что мы над ними думаем, читая их. Это первая часть предложения. Если вы чего-то не понимаете, то газета, как интернет, может вам это понять. И, может быть, вы узнаете что-то, чего не сможете понять по-началу.
