Конечно может.Например,на данный момент конвертируемая валюта это доллар,но если у доллара не будет золота-валютного запаса то его цена станет очень низкая и он перестанет быть конвертируемой валютой.Российский рубль не является конвертируемой валютой ,но если появится хороший золота-валютный запас то он станет конвертируемый.
