Что значит обособившаяся часть ? и в чем состоит это обособление?

Хм..Ну вот я сейчас приведу пример.
Например: Дом, построенный дедушкой, мы продали. 
"Построенный дедушкой" - это обособленное определение, выраженное причастным оборотом. Обособленное, потому что оно обособляется запятыми.

Обособление - выделение некоторых членов предложения. запятыми или тире.
Такие члены предложения ( определения, обстоятельства, дополнения ) называются обособленными.
Но это не значит, что все обстоятельства, определения, дополнения должны выделяться запятыми. Только при при определенных условиях.
Обособление - это смысловое и интонационное выделение членов предложения с целью придать им известную смысловую и синтаксическую самостоятельность в предложении.В устной речи они выделяются интонацией, а на письме отделяются или выделяются знаками препинания.Разные члены предложения обособляются по разным причинам. В одном случае второстепенные члены предложения обособляются потому, что по своему значению в предложении приближаются к сказуемому. В других случаях они обособляются потому, что используются в предложении как нечто добавочное, введённое для уточнения какого-либо члена предложения.