Каким образом государство гарантирует право на образование&

Оно гарантируется Конституцией (ст. 43):
 - каждый имеет право на образование;
 - общедоступность и бесплатность дошкольного, основного общего (обязательное для всех граждан) и среднего профессионального образования, высшего образования на конкурсной основе в государственных или муниципальных образовательных учреждениях.
И некоторыми другими федеральными законами, в первую очередь ФЗ "Об образовании в РФ".