Войти Регистрация Спроси ai-bota

3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2 люди добрые.

Ответ:

Kulakoff

27.08.2020 15:16

3sin^25x+2sin5x*cos5x=2

основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

используем его в уравнении:

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*1\\3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*(cos^25x+sin^25x)\\3sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x-2sin^25x=0\\sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x=0\ :cos^25x\neq 0\\\frac{sin^25x}{cos^25x} +2*\frac{sin5x}{cos5x} -2=0\\tg^25x+2tg5x-2=0\\tg5x=a\\a^2+2a-2=0\\D=4+8=12=(2\sqrt{3})^2\\a_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$

$tg5x=-1+\sqrt{3}\\5x=arctg(-1+\sqrt{3})+\pi n\\x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z\\tg5x=-1-\sqrt{3}\\x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

ответ: $x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z;\ x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

liza0234

19.12.2022 13:33

Всего посадили картошки 1650 в день картошки собрали с 3 грядок 550 сколько собрали во второй день с 3 грядок...

lenadub

19.12.2022 13:33

Сын на 23 года младше своей матери а его мать младше на 5 лет его отца им вместе 87 лет сколько лет каждому...

ulianna26

19.12.2022 13:33

Петя саша и дима заняли призовые места в эстафете петя не был первым а дима пришёл не первым и не вторым какое место занел каждый из мальчиков...

runeto

19.12.2022 13:33

Кто может с матаном? там нужно построить график тригонометрической функции.....

vladazavialova

19.12.2022 13:33

Дюралюминий-сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 часть марганца и 1 части магния. какова масса куска дюралюминия, если в нём меди больше, чем магния,...

ЖеняРай

19.12.2022 13:33

Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры.чему равна плошадь квадрата , если длина сторон прямоугольника равны 1,8 см и 3, 4см?...

ImanguloffAjdar

19.12.2022 13:33

Садовод посадил весной 340 семян цветов, из которых 34 - не взошло. какова вероятность того, что цветочная семечка не взойдет? ответ дайте в точности 0,01...

Макс228336

19.12.2022 13:33

Напишите равило по как из целого числа вычесть дробь...

Jions

19.12.2022 13:33

Число единиц в задуманном числе больше числа десятков.сколько существует таких чисел если число десятков равно 6-и?...

nurgustaandmitrу

19.12.2022 13:33

Выражение и найди его значение x−6y+5y, если x=4 и y=0,33....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку