x∈(-∞; 0]
Пошаговое объяснение:
||x|-2|=|x+2|
1) x < 0 ⇔ x ∈ (-∞; 0)
||x|-2|=|x+2| ⇔ |-x-2|=|x+2| ⇔ |x+2|=|x+2| ⇒ x∈(-∞; +∞) ∩ (-∞; 0) = (-∞; 0)
2) x≥0 ⇔ x ∈ [0; +∞) ⇒ x+2≥2 >0
||x|-2|=|x+2| ⇔ |x-2|=x+2
a) 0≤x≤2 ⇔ x∈[0; 2]
|x-2|=x+2 ⇔ -(x-2) = x+2 ⇔ -x+2=x+2 ⇒ x=0 ∈ [0; 2]
b) x>2 ⇔ x∈(2; +∞)
|x-2|=x+2 ⇔ x-2 = x+2 ⇔ 0 = 4 ? x∈∅
Объединим решения:
x∈(-∞; 0)∪{0}=(-∞; 0]
x∈(-∞; 0]
Пошаговое объяснение:
||x|-2|=|x+2|
1) x < 0 ⇔ x ∈ (-∞; 0)
||x|-2|=|x+2| ⇔ |-x-2|=|x+2| ⇔ |x+2|=|x+2| ⇒ x∈(-∞; +∞) ∩ (-∞; 0) = (-∞; 0)
2) x≥0 ⇔ x ∈ [0; +∞) ⇒ x+2≥2 >0
||x|-2|=|x+2| ⇔ |x-2|=x+2
a) 0≤x≤2 ⇔ x∈[0; 2]
|x-2|=x+2 ⇔ -(x-2) = x+2 ⇔ -x+2=x+2 ⇒ x=0 ∈ [0; 2]
b) x>2 ⇔ x∈(2; +∞)
|x-2|=x+2 ⇔ x-2 = x+2 ⇔ 0 = 4 ? x∈∅
Объединим решения:
x∈(-∞; 0)∪{0}=(-∞; 0]