Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать $\frac{1}{1+\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + + \frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}$

Ответ:

полина1843

10.10.2020 05:34

$\frac{1}{1+\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\frac{1*(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\frac{1*(\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})} +\frac{1*(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{3}-\sqrt{4})}+...+\frac{1*(\sqrt{80}-\sqrt{81})}{(\sqrt{80}+\sqrt{81})(\sqrt{80}-\sqrt{81})}=\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-(\sqrt{2})^{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}+$ $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{4})^{2}}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{(\sqrt{80})^{2}-(\sqrt{81})^{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{80-81}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{-1}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}...-\sqrt{80}+\sqrt{81}=-1+\sqrt{81} =-1+9=8\\\\Otvet:\boxed{8}$

$Посчитать [tex]\frac{1}{1+\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + +$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

пишитеответ

27.08.2021 22:50

4. Число книг на первой полке составляло 3/4 числа книг на второй полке. Три книги переставили со второй полки на первую. Теперь число книг на первой полке составляет 4/5...

FruitAPps

24.12.2021 11:02

Представь первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполни умножение: (В первом окошке дробь не сокращай, конечную дробь сократи!)...

WhiteAlex

23.12.2021 11:39

2. У брата и сестры открыток было поровну. Когда брат подарил сестре 4 открытки, то число его открыток составило 4/5 числа открыток сестры. Сколько открыток было у каждого...

Maksander

28.06.2021 20:14

В равнобедренной трапеции большее основание равно 44 м,боковая сторона равна 17м,диагональ 39 Найдите меньшее основание в меораз...

Anastik222

01.08.2021 04:15

Сравните выражения A=2+(2a+1)2 и В=(3а-2)(а+2)....

smoke228322

03.02.2022 02:19

Помагите рівняня пропорцие...

malina78911

09.03.2021 23:29

Расстояеие в 40 км скорый поезд на 1 ч быстрее товарного Какова скорость в км/ч скоро поезда,если скорость движения товарного поезда на 20км/ч меньше скорого...

volodyanadya94p08rdb

04.03.2022 08:43

Обчисли значення виразу якщо а=7 а+48 65-а 10-(13-а)...

SharagaXD

04.03.2022 08:43

Улизы было 6 конфеты а у саши 7 конфет больше.сколько у саши конфет?...

irishakrivoshe

08.07.2020 04:56

Как записать условие ? ! двое рабочих изготавливали одинаковые детали. один обслуживал 8 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый, а другой обслуживал 6 станков,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку