Для решения данной задачи, мы должны воспользоваться определением функции от матрицы.
Матрицу а, данную в задаче, обозначим следующим образом:
а = [[a₁₁, a₁₂], [a₂₁, a₂₂]], где a₁₁, a₁₂, a₂₁ и a₂₂ - элементы матрицы а.
Теперь, мы можем применить функцию f(x) к матрице а следующим образом:
f(а) = [[f(a₁₁), f(a₁₂)], [f(a₂₁), f(a₂₂)]], где f(a₁₁), f(a₁₂), f(a₂₁) и f(a₂₂) - применение функции f(x) к элементам матрицы а.
Таким образом, нам нужно применить функцию f(x) = x²-5x+4 к каждому элементу матрицы а.
Матрицу а, данную в задаче, обозначим следующим образом:
а = [[a₁₁, a₁₂], [a₂₁, a₂₂]], где a₁₁, a₁₂, a₂₁ и a₂₂ - элементы матрицы а.
Теперь, мы можем применить функцию f(x) к матрице а следующим образом:
f(а) = [[f(a₁₁), f(a₁₂)], [f(a₂₁), f(a₂₂)]], где f(a₁₁), f(a₁₂), f(a₂₁) и f(a₂₂) - применение функции f(x) к элементам матрицы а.
Таким образом, нам нужно применить функцию f(x) = x²-5x+4 к каждому элементу матрицы а.
Поэлементно применяем функцию f(x) к элементам матрицы а, получим:
f(а) = [[(a₁₁)²-5(a₁₁)+4, (a₁₂)²-5(a₁₂)+4], [(a₂₁)²-5(a₂₁)+4, (a₂₂)²-5(a₂₂)+4]]
Теперь, нам нужно привести полученное выражение к наиболее упрощенному виду.
Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены:
f(а) = [[(a₁₁)²-5(a₁₁)+4, (a₁₂)²-5(a₁₂)+4], [(a₂₁)²-5(a₂₁)+4, (a₂₂)²-5(a₂₂)+4]]
= [[a₁₁²-5a₁₁+4, a₁₂²-5a₁₂+4], [a₂₁²-5a₂₁+4, a₂₂²-5a₂₂+4]]
Таким образом, мы получили матрицу f(а) по данной матрице а и функции f(x): f(а) = [[a₁₁²-5a₁₁+4, a₁₂²-5a₁₂+4], [a₂₁²-5a₂₁+4, a₂₂²-5a₂₂+4]].