Начнем с того, чтобы выразить область определения (ОДЗ) данного неравенства. Так как в логарифмах используется база 10, то все аргументы логарифма должны быть положительными числами. Поэтому, чтобы определить ОДЗ, решим следующее неравенство:
6 - lx > 3 * 2
Решим это неравенство:
6 - lx > 6
Теперь вычтем 6 из обеих частей неравенства:
- lx > 0
Так как у нас есть умножение на -1, то неравенство меняет свое направление:
lx < 0
Получается, что аргумент логарифма должен быть положительным числом и не может быть нулем. То есть ОДЗ для данного неравенства – это все положительные числа.
Теперь давайте решим само неравенство. Для этого выполним несколько действий:
2lg 6 - lg x > 3lg 2
Разложим логарифмы по свойству логарифма сложения:
lg 6^2 - lg x > lg 2^3
Simplify the exponents:
lg 36 - lg x > lg 8
Теперь применим свойство логарифма разности:
lg (36/x) > lg 8
Сделаем обратные действия, чтобы избавиться от логарифма:
36/x > 8
Умножим обе части неравенства на x:
36 > 8x
Разделим обе части неравенства на 8:
4.5 > x
Таким образом, решение данного неравества - x меньше 4.5.
Начнем с того, чтобы выразить область определения (ОДЗ) данного неравенства. Так как в логарифмах используется база 10, то все аргументы логарифма должны быть положительными числами. Поэтому, чтобы определить ОДЗ, решим следующее неравенство:
6 - lx > 3 * 2
Решим это неравенство:
6 - lx > 6
Теперь вычтем 6 из обеих частей неравенства:
- lx > 0
Так как у нас есть умножение на -1, то неравенство меняет свое направление:
lx < 0
Получается, что аргумент логарифма должен быть положительным числом и не может быть нулем. То есть ОДЗ для данного неравенства – это все положительные числа.
Теперь давайте решим само неравенство. Для этого выполним несколько действий:
2lg 6 - lg x > 3lg 2
Разложим логарифмы по свойству логарифма сложения:
lg 6^2 - lg x > lg 2^3
Simplify the exponents:
lg 36 - lg x > lg 8
Теперь применим свойство логарифма разности:
lg (36/x) > lg 8
Сделаем обратные действия, чтобы избавиться от логарифма:
36/x > 8
Умножим обе части неравенства на x:
36 > 8x
Разделим обе части неравенства на 8:
4.5 > x
Таким образом, решение данного неравества - x меньше 4.5.
ОДЗ: (0, 4.5)