logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
lolaaaaa2
lolaaaaa2
10.06.2020 13:42 •  Математика

Найти область сходимости степенного ряда

Ответ:
irajuta82
irajuta82
10.10.2020 03:51

\lim_{n \to \infty} |\dfrac{a_{n+1}}{a_n}|= \lim_{n \to \infty} |\dfrac{(\dfrac{n+2}{n+1})^{n+1}x^{n+1}}{(\dfrac{n+1}{n})^{n}x^n}|= |x| \lim_{n \to \infty} |\dfrac{(1+\dfrac{1}{n+1})^{n+1}}{(1+\dfrac{1}{n})^{n}}|=|x| \dfrac{e}{e}=|x|

А значит при |x| ряд сходится.

Проверим теперь концы интервала:

x=1 = \sum^{\infty} _{n=1} (\dfrac{n+1}{n})^{n}\\ a_n=(\dfrac{n+1}{n})^{n}=(1+\dfrac{1}{n})^{n} \:\:\overline{_{n-\infty}}^{\to}e\neq 0 - необходимое условие сходимости не выполнено. Ряд расходится.

x=-1=\sum^{\infty} _{n=1} (\dfrac{n+1}{n})^{n}(-1)^n\\ |a_n|=(\dfrac{n+1}{n})^{n}*1=(1+\dfrac{1}{n})^{n} \:\:\overline{_{n-\infty}}^{\to}e\neq 0 Ряд расходится

ответ: x\in(-1;1)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
mavimkolosov66
mavimkolosov66
22.10.2022 17:28
Автомобиль, двигаясь равномерно, преодолевает 80 км за 1час.сколько километров он преодолеет за 120мин? за 30 мин? за 15 мин?...
AnTonnn221
AnTonnn221
27.01.2023 09:45
Установить какие линии определяются уравнения и построить их x2=y-4...
3AKBACKA
3AKBACKA
27.01.2023 09:45
Назовите два взаимно обратных числа если их частное равно 1/25...
permyashkinanap0a88m
permyashkinanap0a88m
27.01.2023 09:45
Втуристическим взлете принимали участие 120школьников и 36 взрослых сколько палаток им панадобится, если в каждой палатке умешяется 4 человека...
Dilyash2007
Dilyash2007
06.09.2020 04:21
1.составить уравнение касательных к эллипсу: х^2/6+y^2/10=1, параллельных прямой 5x-y+10=0 2.даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника: x+y=0; x-y=0 и точка (2;...
ffgdfsdf
ffgdfsdf
06.09.2020 04:21
Выполни деление с остатком и проверь 31: 4 30: 4 29: 4 33: 4 51: 6 52: 6 41: 5 42: 5...
Альберт211
Альберт211
11.07.2020 19:36
Как можно решить это уровнение -14t=70,5v=60,2(а+8)=40...
слава499
слава499
11.07.2020 19:36
Цена товара сначала была повышена на 40% , а потом понижена на 20% . на сколько процентов повысилась первоначальная цена товара...
Ороохзшрорр
Ороохзшрорр
11.07.2020 19:36
Найдите значение выражений. 4*(50 000-500) 4*50 000-500. 5*(8 000-8) 5*8 000-8 6*(7 000- 50) 7 000-50*6. 8*(40 000-7) 8*40 000-7...
Semfore
Semfore
11.07.2020 19:36
Б) слону принесли 65 л чая осталось 12 л сколько ткилограм выпел слон...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?