Это сложная функция, поэтому она берется следующим образом:
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x).
Каждую производную возьму отдельно, чтобы вам было понятнее.
y(x) = ⁸√x = x^(1/8) - корень восьмой степени и степень 1/8 - это одно и то же, теперь рассмотрим функцию как степенную. Напомню, она берется следующим образом:
(xⁿ)' = n*xⁿ⁻¹, тогда
y'(x) = (1/8)*x^((1/8)-1) = (1/8)*x^(-7/8)
Теперь рассмотрим вторую функцию:
y(x) = ¹²√x = x^(1/12) - тот же самый случай
y'(x) = (1/12)*x^((1/12)-1) = (1/12)*x^(-11/12)
Теперь перейдем к последнему шагу.
48 в функции g(x) - константа, поэтому ее можно вынести за скобки. Таким образом,
Итак, для начала найдем производную g'(x)
Это сложная функция, поэтому она берется следующим образом:
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x).
Каждую производную возьму отдельно, чтобы вам было понятнее.
y(x) = ⁸√x = x^(1/8) - корень восьмой степени и степень 1/8 - это одно и то же, теперь рассмотрим функцию как степенную. Напомню, она берется следующим образом:
(xⁿ)' = n*xⁿ⁻¹, тогда
y'(x) = (1/8)*x^((1/8)-1) = (1/8)*x^(-7/8)
Теперь рассмотрим вторую функцию:
y(x) = ¹²√x = x^(1/12) - тот же самый случай
y'(x) = (1/12)*x^((1/12)-1) = (1/12)*x^(-11/12)
Теперь перейдем к последнему шагу.
48 в функции g(x) - константа, поэтому ее можно вынести за скобки. Таким образом,
g'(x) = 48*((1/8)*x^(-7/8)*¹²√x + ⁸√x*(1/12)*x^(-11/12))
Теперь посчитаем значение производной при х = 1, просто подставив вместо х единицу:
g'(1) = 48*((1/8)*1 + 1*(1/12)) = 48*(5/24) = 10