Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите то значение ⁴√-4 , главное значение аргумента которого максимально. в ответе укажите его вещественную часть

Ответ:

anya2909

17.08.2020 09:51

$\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{-4}\\\\z=-4+0\cdot i\; \; \to \; \; |z|=\sqrt{(-4)^2+0^2}=4\\\\cos\varphi =-1\; \; ,\; \; sin\varphi =0\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =\pi \\\\z=4\cdot (cos\pi +i\, sin\pi )\\\\\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{4}\cdot \Big (cos\frac{\pi +2\pi k}{4}+i\cdot sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\Big )\; ,\; k=0,1,2,3;\; \sqrt[4]4=\sqrt[4]{2^2}=\sqrt2\\\\k=0:\; w_0=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{\pi }{4}+i\cdot sin\frac{\pi }{4}\Big )\; ,\; w_0=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=1+i\\\\k=1:\; w_1=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{3\pi }{4}+i\cdot sin\frac{3\pi }{4}\Big )\; ,\; w_1=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=-1+i$

$k=2:\; w_2=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{5\pi }{4}+i\cdot sin\frac{5\pi }{4}\Big )\; ,\; w_2=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2}-i\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-1-i\\\\k=3:\; w_3=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{7\pi }{4}+i\cdot sin\frac{7\pi }{4}\Big )\; ,\; w_3=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}-i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=1-i\\\\Otvet:\; \; Re\, w_3=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Zalina4272Bdjdkxc

19.04.2020 12:08

Найди площадь прямоугольника у которого одна сторона равна 13мм,а другая в три раза длиннее...

100π100

24.03.2022 11:38

Масса сушёных яблок составляет 16 % массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 3,68 т сушёных? Сколько сушёных яблок получится из 5,4 т...

Colka123

23.05.2022 01:37

Порівняти величини 7ц54кг 1т150 кг...

Bab4enock

25.08.2022 16:09

Розв язати рівняння. 80+x=260...

auaftsuaftsa

05.02.2022 15:44

Как найти долю прямого угла в 60 градусов (уточнить до конца)...

EM12EM3

10.04.2023 01:47

1)Какие вершины принадлежат левой грани? -С1 -B -A1 -D 2)Какие рёбра принадлежат верхней грани? -B1C1 -DD1 -D1C1 -BB1 -BC 3)Каким граням принадлежит вершина B? -Передняя...

пидрила5

22.10.2022 15:04

Решите уравнение 17х-7=20х+6...

polinaasya

24.02.2023 19:28

плез) (желательно рисунок+объяснение)...

bayramovelnur

26.02.2022 13:28

Вдвух карманах было 28 орехов, причем в левом кармане в 3 раза больше, чем в правом. сколько орехов было в каждом кармане?...

26271123

26.02.2022 13:28

Всборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. на экзамене школьнику достаѐтся один случайно выбранный билет. найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку