Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если log(3)4=a и log(5)4=b то выразите log(8)300, log(400)81, log(36)225 в а и b

Ответ:

kokocuk01

27.08.2020 14:27

$log_34=a\; \; ,\; \; log_54=b\\\\\\log_34=log_32^2=2log_32=a\; \; \to \; \; log_32=\frac{a}{2}\; ,\; log_23=\frac{1}{log_32}=\frac{2}{a}\\\\log_54=log_52^2=2log_52=b\; \; \to \; \; log_52=\frac{b}{2}\; ,\; \; log_25=\frac{1}{log_52}=\frac{2}{b}\\\\\\1)\; \; \log_8300=log_{2^3}(3\cdot 5^2\cdot 2^2)=\frac{1}{3}\cdot (log_23+log_25^2+log_22^2)=\\\\=\frac{1}{3}\cdot (\frac{2}{a}+2\cdot \frac{2}{b}+2)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2b+4a+2ab}{ab}=\frac{2\cdot (a+b+2ab)}{3ab}\; ;\\\\\\2)\; \; log_{400}81=log_{20^2}3^4=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot log_{20}3=2\cdot \frac{log_23}{log_220}=2\cdot \frac{log_23}{log_2(2^2\cdot 5)}=$

$=\frac{2\cdot log_23}{2log_22+log_25}=\frac{2\cdot \frac{2}{a}}{2+\frac{2}{b}}=\frac{4\cdot b}{a\cdot (2b+2)}=\frac{2b}{a(b+1)}$

$3)\; \; log_{36}225=log_{6^2}15^2=log_615=\frac{log2(2\cdot 3)}{log_2(3\cdot 5)}=\frac{1+log_23}{log_23+log_25}=\\\\=\frac{1+\frac{2}{a}}{\frac{2}{a}+\frac{2}{b}}=\frac{(a+2)\cdot ab}{a\cdot (2b+2a)}=\frac{b\cdot (a+2)}{2\cdot (a+b)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mumin2013

05.08.2020 14:35

Решите задачу 5. Масса 1 ящика| Кол-во| Общ.мас. 4 кг. 6шт. Один. 8кг. ?шт....

лисичка73

21.10.2021 02:19

8. Вычисли и найди значе 63 – 21:7 3 8 14 27 2 +5.7 8:47 3.3.3 (18+ 3):7 48 - 8:2 (90 – 34):7 (2+5) 7 37 44 49 60...

pchpppr

10.06.2021 03:12

Сравните дроби 1)23/26 и 11/132) 11/24 и 5/83)5/16 и 7/20 4) 4/9 и 3/55) 5/12 и 8/156) 11/42 и 7/24...

ukrkaravan757

18.10.2022 14:18

3)-127+(-8);-103+(-44);-85(-37)...

kvm1

09.06.2021 06:52

Разведчик хочет передать сообщение состоящее из нескольких написанных в ряд букв А, Б, В. Для секретности каждая буква кодируется: Буква А- 011, буква Б- 01, буква В- на 10. Используя...

Makar198043

12.11.2021 06:24

Решите задачу. N16. Четыре грузовика перевезли 1326 тонн грунта. Второй грузовик перевез в два раза больше первого и еще 73 т. третий – в 4 раза больше второго и еше 65 т, а четвертый...

arada1

02.06.2023 01:15

Запишите все несократимые неправильные дроби с числителем 16...

УмНиК4980

02.08.2021 01:11

368. Вычислите: 3 1 1) 5 о - 3) -- 5) + - - 1 - 3 4 7 1 - 4 7 Со | Если | со T 1 5 1 1 - -3 2) — 6) -6 -- суроо 8) 13 8 4 3 3 6 3...

seny0600

19.07.2021 10:26

Упростите выражерие номер 280...

Вейпер228

29.03.2020 02:35

419, 2, 4, 9, 10, 26 сандарын бөлімі 7-ге тең аралас сан түрінде жазыңдар. Мысалы, 8 санын бөлімі 3-ке тең аралас сан түрінде жазайық. 8=7+3/3=7 3/3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку