Статистика выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию зубной пасты, составляет 60% от общего числа покупателей данного товара. каким должен быть объём выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,1 при доверительной вероятности 0,954?
n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2,
где:
- n - объем выборки,
- Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности,
- p - оцениваемая доля,
- E - желаемая точность.
Дано:
- p = 0.6 (доля покупателей, предпочитающих новую модификацию зубной пасты),
- E = 0.1 (желаемая точность),
- доверительная вероятность = 0.954 (или 95.4% - это соответствует значению Z в стандартном нормальном распределении).
Для нахождения значения Z, мы можем использовать таблицу Z-значений. Значение Z для доверительной вероятности 0,954 составляет приблизительно 1,96.
Подставляя значения в формулу, мы получим:
n = (1.96^2 * 0.6 * (1-0.6)) / 0.1^2.
Выполняя простые математические вычисления, получаем следующий результат:
n = 277.104.
Объем выборки должен быть минимум 278, чтобы получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,1 при доверительной вероятности 0,954.
Важно отметить, что в данной задаче просят целое число для объема выборки (т.е. нет смысла брать 277.104 человека). Поэтому мы округляем результат до ближайшего целого числа и получаем ответ - объем выборки должен быть равным 278.