Для того чтобы ответить на данный вопрос, нужно знать, что такое СДНФ (сокращенная дизъюнктивная нормальная форма) и СКНФ (сокращенная конъюнктивная нормальная форма).
СДНФ представляет собой формулу, в которой каждый ноль или единица в таблице истинности функции задается конъюнкцией (логическим "или") переменных или их отрицаниями. СКНФ, напротив, представляет собой формулу, в которой каждый ноль или единица в таблице истинности функции задается дизъюнкцией (логическим "и") переменных или их отрицаниями.
Дано: f = (01100100)
Для начала, нужно составить таблицу истинности функции f с заданными значениями:
Для СДНФ нужно взять строки таблицы истинности, где f равно 1, и записать их через логическое "или". При этом значения переменных должны быть взяты такими, чтобы они приводили функцию к результату 1. В нашем случае это строки 2, 3 и 6:
f = (x̄yz) ∨ (xȳz) ∨ (xyz̄)
Для СКНФ нужно взять строки таблицы истинности, где f равно 0, и записать их через логическое "и". При этом значения переменных должны быть взяты такими, чтобы они приводили функцию к результату 0. В нашем случае это строки 1, 4, 7 и 8:
f = (x + y + z̄) · (x + ȳ + z) · (x̄ + y + z) · (x̄ + y + z̄)
Таким образом, СДНФ и СКНФ функции f (x, y, z), заданной вектором значений f = (01100100), записывается следующим образом:
СДНФ: f = (x̄yz) ∨ (xȳz) ∨ (xyz̄)
СКНФ: f = (x + y + z̄) · (x + ȳ + z) · (x̄ + y + z) · (x̄ + y + z̄)
СДНФ представляет собой формулу, в которой каждый ноль или единица в таблице истинности функции задается конъюнкцией (логическим "или") переменных или их отрицаниями. СКНФ, напротив, представляет собой формулу, в которой каждый ноль или единица в таблице истинности функции задается дизъюнкцией (логическим "и") переменных или их отрицаниями.
Дано: f = (01100100)
Для начала, нужно составить таблицу истинности функции f с заданными значениями:
| x | y | z | f |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Теперь мы можем записать СДНФ и СКНФ функции f.
Для СДНФ нужно взять строки таблицы истинности, где f равно 1, и записать их через логическое "или". При этом значения переменных должны быть взяты такими, чтобы они приводили функцию к результату 1. В нашем случае это строки 2, 3 и 6:
f = (x̄yz) ∨ (xȳz) ∨ (xyz̄)
Для СКНФ нужно взять строки таблицы истинности, где f равно 0, и записать их через логическое "и". При этом значения переменных должны быть взяты такими, чтобы они приводили функцию к результату 0. В нашем случае это строки 1, 4, 7 и 8:
f = (x + y + z̄) · (x + ȳ + z) · (x̄ + y + z) · (x̄ + y + z̄)
Таким образом, СДНФ и СКНФ функции f (x, y, z), заданной вектором значений f = (01100100), записывается следующим образом:
СДНФ: f = (x̄yz) ∨ (xȳz) ∨ (xyz̄)
СКНФ: f = (x + y + z̄) · (x + ȳ + z) · (x̄ + y + z) · (x̄ + y + z̄)