Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r2 +2r + 1 = 0 D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0 r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1 Корень характеристического уравнения: r = -1 Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция: y = e^-1x Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2r + 1 = 0
D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0
r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1
Корень характеристического уравнения:
r = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция:
y = e^-1x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y=Ce^-1x