Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определённый интеграл

Ответ:

Exzampkle

09.10.2020 22:26

Пошаговое объяснение:

===========

Найти определённый интеграл

0,0(0 оценок)

Ответ:

Gromozeka1

09.10.2020 22:26

Пошаговое объяснение:

Есть готовый интеграл

$\int \frac{dx}{x\sqrt{x+a} } } = \frac{1}{\sqrt{a} }*ln|\frac{\sqrt{x+a} -\sqrt{a} }{\sqrt{x+a}+\sqrt{a}} |+C$

Сразу скажу: как это доказать, я не знаю. $ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|(3; 15)=ln|\frac{\sqrt{15+1} -1 }{\sqrt{15+1}+1}|-ln|\frac{\sqrt{3+1} -1 }{\sqrt{3+1}+1}|=ln|\frac{4-1}{4+1} |-ln|\frac{2 -1 }{2+1}|=\\ \\ =ln|\frac{3}{5} |-ln|\frac{1}{3} |=ln(3)-ln(5)+ln(3)=2ln(3)-ln(5)=ln\frac{9}{5}$

У нас а = 1, получается:

$\int \frac{dx}{x\sqrt{x+1} } } = \frac{1}{\sqrt{1} }*ln |\frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{1} }{\sqrt{x+1}+\sqrt{1}}|=ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|+C$

Подставляем пределы интегрирования

$ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|(3; 15) = ln|\frac{\sqrt{15+1} -1 }{\sqrt{15+1}+1}|-ln|\frac{\sqrt{3+1} -1 }{\sqrt{3+1}+1}|=ln|\frac{4-1}{4+1} |-ln|\frac{2-1}{2+1} |=\\= ln|\frac{3}{5} |-ln|\frac{1}{3} |=ln3-ln5+ln3=2ln3-ln5=ln\frac{9}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fariii046

17.03.2020 18:26

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превышающих 40...

natalavorik

23.04.2023 02:30

Выполни деление с остатком столбиком 489:4...

ratmir2rat

07.03.2020 05:02

Умножение и деление десятичных дробей на 10; 100; 1000;... и на 0,1; 0,01; 0,001; Урок 3 В хлопчатобумажный комбинат поступило 400 т сырья. Из 280 т изготовили ткани, 0,1 часть...

ludmilaels

15.01.2021 17:49

1. Спростіть вираз (5-2x)(5+2x)+(2x-1)? та знайдіть йогозначення при х=7....

mashamasha221

20.03.2021 02:34

Загрязнение воздуха. Определение спряжения глаголов по неопределённой форме и по окончанию 3-го лица множественного числа. Урок 2 прочитай текст выдели глаголы 1 спряжение...

godd1

11.02.2020 17:48

Ровяжіть рівняння -2у=4у+24...

Роззе

15.05.2021 21:16

Решение (8094*44+24592:8)-24869=...

mahachik7

26.10.2020 00:45

5. В троллейбусе ехало 49 пассажиров. На остановке 12 пассажиров Вышло, а вошлона 3 пассажира меньше, чем вышло.Сколько пассажиров стало в троллейбусе?...

mikalis

24.04.2020 07:37

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: [ – 8; 3) и (−∞; 12] . ...

adadov12345

12.02.2020 21:04

решитьЗапиши неравенство по его решению на оси...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку