Войти Регистрация Спроси ai-bota

√2cosx-sinx=√3 объясните полное решение

Ответ:

utopia2

09.10.2020 22:16

Відповідь:

Покрокове пояснення:

√2cosx-sinx=√3;

Подстановка: cosx = $\frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}$ ;

sinx = $\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}$

$\sqrt{2} \frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}-\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}=\sqrt{3};\\ \sqrt{2}(1-tg^2\frac{x}{2} })-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}(1+tg^2\frac{x}{2});\\\sqrt{2}-\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}+\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2};\\\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2}+\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;\\(\sqrt{3}+\sqrt{2})tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;$

Замена:

$tg\frac{x}{2}=t$

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})t^2+2t+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;$

$D=4-4(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=0;\\t_1=t_2=\frac{-2}{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Возвращаемся к замене:

$tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

$tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3};\\\frac{x}{2}=arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\pi n\\x=2arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2\pi n$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jessicakiska

18.02.2022 01:14

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ f(X)=2-6∛Х В ТОЧКЕ Х0=8...

кирилл2127

14.08.2021 07:32

З цифр 1, 2, 3, 4, 5 складено всі можливі п ятизначні числа без повторення цифр. Скільки серед цих п ятизначних чисел таких, які починаються цифрою 5....

ninazaripova1

14.01.2023 04:46

Задание: продифферинцировать функции...

Sashka1611

06.10.2021 14:46

Задание: продифферинцировать функции...

стася106

30.04.2022 04:07

Определить степень и коэффициент одночлена ...

lerkina12

30.04.2022 04:07

Постройте график функции y = -х + 4...

ArtemDeineka

04.04.2021 04:19

Сделайте ПОШАГОВО !на листочке!...

dgolsky07

08.02.2022 20:20

150 маетр матадан 60 койлек тигилсе,250метр матадан канша койлек тигиледи...

Анелетта

08.02.2022 20:20

Задание: продифферинцировать функции...

Ismira1805

09.04.2022 07:54

1выражения 5(4х-у)-3(у+2х) 2 решите уравнения 7(х-5)+1=2-3(2х-1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку