ответ: 16
Пусть g(x) = (cosx+5)·(3-cosx) ; t = cosx ; -1 ≤ t ≤ 1 ; рассмотрим
функцию : f(t) = (t +5) ·(3-t) = -t² -2t +15 = 16 - (t² +2t +1 ) =
16 - (t+1)² ≤ 16 ⇒ f(t) ≤ 16 для всех t ⇒ g(x) ≤ 16 для всех х ;
g(π) =( cosπ+5) ·(3-cosπ) = 16 ⇒ 16 - наибольшее значение
этой функции
ответ: 16
Пусть g(x) = (cosx+5)·(3-cosx) ; t = cosx ; -1 ≤ t ≤ 1 ; рассмотрим
функцию : f(t) = (t +5) ·(3-t) = -t² -2t +15 = 16 - (t² +2t +1 ) =
16 - (t+1)² ≤ 16 ⇒ f(t) ≤ 16 для всех t ⇒ g(x) ≤ 16 для всех х ;
g(π) =( cosπ+5) ·(3-cosπ) = 16 ⇒ 16 - наибольшее значение
этой функции