Найдите множество значений функции y= -x^4 + 2x^2 +5

у меньше либо равно 6.

Пошаговое объяснение:

у=--(х^2-1)^2+6

у меньше либо равно 6

ответ: E(y) ∈(-∞;6] - область значений функции.

Дано: Y= -x⁴ + 2x²+5.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи надо найти экстремумы функции.

Находим корни первой производной.

Y'(x) = - 4*x³ + 4*x = - 4x*(x² - 1)= - 4*x*(x-1)*(x+1) = 0.

Локальные экстремумы в корнях первой производной.

Ymin(0) = 5 - локальный минимум

Ymax(-1) = Y(1) = 6 - локальный максимум - БОЛЬШЕ НЕ БЫВАЕТ.

ОТВЕТ: E(y)∈(-∞;6].

Рисунок к задаче с графиками - в приложении.