Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=(x+1)^2 та прямою y=4-x

Ответ:

Flyzi

11.08.2020 13:08

Найдём пересечения этих функций:

$(x+1)^2 = 4 - x \Rightarrow x^2 + 3x - 3 = 0$

$x^2 + 3x - 3 = 0\\x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}$

Найдём площадь под графиком параболы и прямой. Площадью фигуры будет модуль их разности.

$\Large \displaystyle S = \Big|\int\limits_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}} {(x+1)^2}\,dx - \int\limits_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}} {(4 - x)} \, dx\Big| =\Big| \int\limits_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}} {(x^2 + 3x - 3)} \, dx \Big|=$

$= \Big|(\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 3x)|^{\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}}_{\frac{-3 - \sqrt{21}}{2}}\Big| = \frac{7\sqrt{21}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mila320

16.12.2020 19:55

За первый час лыжник км за второй на 1,4км меньше ,чем за первый ,а за третий -на 0,3 км меньше чем за второй . сколько километров в среднем проходил лыжник за час ? округлие ответ...

Настюся227

26.11.2021 01:52

Площадь павильона 36 м2,его ширина 4 м,выпиши числа,обозначающие площадь и длину павильона,увеличь произведение этих чисел на их сумму...

Ozeplay

07.02.2021 03:38

Щоб поділити 81 на 3, потрібно число 81 розкласти на розклади число 81 на такі доданки та знайди значення виразу 81: 3=...

lenasavostyanova

07.02.2021 03:38

Выберите верные утверждения 1) при умножении десятичной дроби на 100 запятая переносится вправо на 2 знака 2)при делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится влево на два...

isakoksanka

09.08.2022 13:01

Пирог разрезали на несколько равных кусков. если раздать их 5 , то 1 кусок будет лишний, а если раздать 8 , то 2 кусков не хватит. на сколько кусков разрезали пирог?...

lysiya1

09.08.2022 13:01

Сплав орайде состоит из меди олова и цинка . количество меди состовляет три тринадцатых всего сплава , олова две двадцать пятых остатка а цинка 46г. какова масса всего сплава орайде...

nastyarybinskap0ai9q

31.03.2020 02:55

Вкаком числе отсутствует разряд сотен? 65 437 685 и тд....

Anya3456890

31.03.2020 02:55

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 x=1 x=3 y=0...

nikgum

31.03.2020 02:55

7740: 86.35+2000: 8-(576: 90).52+38430: 7 будет? где точки это умножение....

kimas98

17.08.2020 12:43

Найти область определения функции y=√cos3x-1....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку