Відповідь:
(sinx)•y' = y• ln y
Разделяющиеся переменные.
dy/(y•lny)=dx/sinx => ∫d(lny)/lny=∫dx/sinx
ln|lny|=∫dx/(2sin(x/2)•cos(x/2))=∫d(x/2)/(tg(x/2)•cos²(x/2))=
=∫d(tg(x/2))/tg(x/2)=ln|tg(x/2)+C.
lny=C•tg(x/2) => y=e^(C•tg(x/2)).
Покрокове пояснення:
Відповідь:
(sinx)•y' = y• ln y
Разделяющиеся переменные.
dy/(y•lny)=dx/sinx => ∫d(lny)/lny=∫dx/sinx
ln|lny|=∫dx/(2sin(x/2)•cos(x/2))=∫d(x/2)/(tg(x/2)•cos²(x/2))=
=∫d(tg(x/2))/tg(x/2)=ln|tg(x/2)+C.
lny=C•tg(x/2) => y=e^(C•tg(x/2)).
Покрокове пояснення: