Войти Регистрация Спроси ai-bota

Комплексные числа: решить уравнение $z^2=i$

Ответ:

yaroslavus

09.10.2020 22:08

$z^{2}=i\\(a+bi)^{2}=i\\a^{2}+2abi+(bi)^{2}=i\\a^{2}+2abi+b^{2}i^{2}=i\\a^{2}+2abi+b^{2}(-1)=i\\a^{2}+2abi-b^{2}=i\\(a^{2}-b^{2})+2abi-i=0\\(a^{2}-b^{2})+(2ab-1)i=\\(a^{2}-b^{2})+(2ab-1)i=0+0i \\ \\ a^{2}-b^{2}=0\\a^{2}=b^{2}\\a=\pm\sqrt{b^{2}}\\a=\pm b \\ \\ 2ab-1=0\\2b*b-1=0\\2b^{2}-1=0\\2b^{2}=1\\b^{2}=1/2\\b=\pm\sqrt{1/2}\\b=\pm\sqrt{2}/2 \\ \\a=\pm\sqrt{2}/2 \\ z=(\sqrt{2}/2)+(\sqrt{2}/2)i \\ z=-(\sqrt{2}/2)-(\sqrt{2}/2)i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lilic1503ld

02.03.2021 23:48

Решить задчу ! машина первый участок пути за 3 ч, а второй за 2 ч. длина обоих участков вместе 267 км. с какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на...

jul45

10.02.2020 11:53

Расстояние между двумя 345 километров в 11: 00 утра из одного города выехала машина прибыла в другой город в 17: 00 того же дня с какой скоростью ехала машина если на...

vava4849

02.08.2021 09:19

Как можно вычислить 1/2x+y-4 всё в квадрате...

Catherina4002

02.08.2021 09:19

Когда отцу было 27 лет, то сыну было 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу.сколько лет сейчас каждому их них?...

Ханоглан122

02.08.2021 09:19

4насоса заполняют бассейн за 3 часа. за какое время этот бассейн наполняет 7 насосов?...

Рост2006

11.02.2020 14:48

Из куска веревки 9 дм сначала отрезали 1дм5см а потом еще 2дм2см сколько веревки осталось в куске...

ulianalypka

26.11.2020 16:36

Солнце взошшо 5ч 40мин утра а в 9ч 15мин вечера зашло. вычисли продолжительность этого дня быстрей...

Камелек

03.07.2022 19:51

Как решить пример 272 ×3+290×3: 8 (567×800) -300...

LEST98

03.07.2022 19:51

От марьиной горки до гродно машина ехала 4 часа,обратный путь занял 5 часов и машина уменьшила скорость на 17 кмч...

Аккерман11

03.07.2022 19:51

Найдите сумму трех чисел,если одно из них равно 26,1 и оно составлет 3/5 второго,а третье состовляет 60% второго числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку