Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15. если ко второму из них прибавить 1, к третьему 10, а первое оставить без изменения, то получится прогрессия. найдите произведение исходных трех чисел

Пусть а, b, с - исходные числа, тогда:

а + b + с = 15    [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b  ⇒  а + с = 2b  подставим в уравнение [1]:

2b + b = 15  ⇒  3b = 15   ⇒   b = 5  - второе число

Сумма оставшихся двух чисел:

а + с = 15 - 5  ⇒  а + с = 10  ⇒  с = 10 - а

По свойству геометрической прогрессии:

Исходные числа:   а = 2; b = 5; с = 8

Произведение исходных чисел: 2 * 5 * 8 = 80

ответ: 80