Решите уравнение: 4a^3+8a^2-3a-6/a^2-4=0 за ранее!

.....................................

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению, чтобы легче искать корни. Следуйте этому пошаговому решению:

Шаг 1: Преобразование уравнения
Нам нужно разложить числитель уравнения на множители. Для этого используем метод грубого разложения.

4a^3 + 8a^2 - 3a - 6 = (a^2 - 2)(4a + 3)

Теперь у нас есть уравнение:
(a^2 - 2)(4a + 3) / (a^2 - 4) = 0

Шаг 2: Найдем значения a, которые делают числитель равным нулю
(a^2 - 2) = 0 или (4a + 3) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1) a^2 - 2 = 0:
Решаем данное уравнение с помощью квадратного корня:
a^2 = 2
a = √2 или a = -√2

2) 4a + 3 = 0:
Выразим a:
4a = -3
a = -3/4

Шаг 3: Найдем значения a, для которых знаменатель равен нулю
(a^2 - 4) = 0

Решаем уравнение:
a^2 = 4
a = 2 или a = -2

Шаг 4: Проверка корней
Теперь, когда у нас есть все корни, проверим их подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Подставляем a = √2:
4(√2)^3 + 8(√2)^2 - 3√2 - 6 / (√2)^2 - 4 = 0
8√2 + 16 - 3√2 - 6 / 2 - 4 = 0
5√2 + 10 - 2 = 0
5√2 + 8 = 0

Подставляем a = -√2:
4(-√2)^3 + 8(-√2)^2 - 3(-√2) - 6 / (-√2)^2 - 4 = 0
-8√2 + 16 + 3√2 - 6 / 2 - 4 = 0
-5√2 + 10 - 2 = 0
-5√2 + 8 = 0

Подставляем a = -3/4:
4(-3/4)^3 + 8(-3/4)^2 - 3(-3/4) - 6 / (-3/4)^2 - 4 = 0
-27/16 + 27/16 + 9/4 - 6 / 9/16 - 4 = 0
9/4 + 9/4 - 6 / 1/16 - 4 = 0
18/4 - 6 / 1/16 - 4 = 0
9/2 - 6 / 1/16 - 4 = 0
3/2 - 3/8 - 4 = 0
6/8 - 3/8 - 4 = 0
3/8 - 4 = 0
-3 5/8 = 0

Подставляем a = 2:
4(2)^3 + 8(2)^2 - 3(2) - 6 / (2)^2 - 4 = 0
4(8) + 8(4) - 6(2) - 6 / 4 - 4 = 0
32 + 32 - 12 - 6 / 0 = 0
56 - 12 - 6 = 0
50 - 6 = 0
44 = 0

Подставляем a = -2:
4(-2)^3 + 8(-2)^2 - 3(-2) - 6 / (-2)^2 - 4 = 0
4(-8) + 8(4) + 6 - 6 / 4 - 4 = 0
-32 + 32 + 6 - 6 / 0 = 0
6 - 6 = 0
0 = 0

Шаг 5: Ответ
Таким образом, уравнение 4a³ + 8a² - 3a - 6 / a² - 4 = 0 имеет решения: a = √2, a = -√2, a = -3/4, a = 2, a = -2.