Войти Регистрация Спроси ai-bota

Три числа образуют прогрессию если ко второму прибавить 9 то получится арифметичсекая прогрессия с разностью 15. найти прогрессию. распишите)

Ответ:

abdigalikova1708

09.10.2020 14:16

Пусть первое число геометрической прогресии x и знаменатель q, тогда:
$b_1=x \\b_2=xq \\b_3=xq^2$

для арифмитической прогресии:
$d=15 \\a_2=xq+9 \\a_1=a_2-d=xq+9-15=xq-6 \\a_3=a_2+d=xq+9+15=xq+24$

так как a1=b1 и a3=b3, то составляем систему:
$xq-6=x \\xq+24=xq^2$

учтем также, что
$q\neq 1$
решаем систему:
$xq-x=6 \\x(q-1)=6 \\x=\frac{6}{q-1} \\\frac{6q}{q-1}+24=\frac{6q^2}{q-1} \\6q+24q-24=6q^2 \\6q^2-30q+24=0 \\q^2-5q+4=0 \\D=25-16=9 \\q_1=\frac{5+3}{2}=4 \\q_2=\frac{5-3}{2}=1 \\x_1=\frac{6}{3}=2$

q2=1 - не подходит по условию
в итоге:
геометрическая прогрессия b, где:
$b_1=2 \\q=4$

формула n члена:
$b_n=b_1*q^{n-1}=2*4^{n-1}=2*2^{2n-2}=2^{2n-1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lisska147

23.09.2021 12:58

Велосипедист ехал 5ч со скоростью 12, 6 км ч и 2 часа со скоростью 14 км ч найдите его среднею скорасть за все время...

ЕвгешаК2003

03.06.2020 18:40

Наберите 100р купюрами по 10 р, по 5 р, по 50 р. Напишите в виде примеров...

зимахолодная

02.11.2021 00:10

Если h(y)=y4+6,7, то h(4) = ?...

Znanija111tHtn

05.09.2022 08:50

53550 /9058м10см/70= Как решить? SOS...

alinakim3

15.02.2023 20:33

Укажите верные утверждения * Точка Р (-28;28) не лежит на оси у Точка М (0; 34) лежит на оси х Точка К (-67; 0) лежит на оси х Точка Н (0; 0,5) лежит на оси у...

Флэшик

08.09.2020 12:01

Одна наборщица набирает 45 страниц в день, а другая – 52 страницы в день. Сколько всего страниц текста наберут обе наборщицы за 3 дня?...

kot0ychenyy

08.04.2021 13:42

Школьники ходят в школу через парк все расстояние от дома до школы равно 1 100 метров расстояние от дома до парка составляет 490 метров сколько еще метров детям надо пройти до...

sasha2005k1

08.04.2021 13:42

Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства. 6+4*9-4*3=66 6+4*9-4*3=78...

даканчик

08.04.2021 13:42

Периметр квадрата равен периметру прямоугольника со сторонами 8,4 и 4 см найдите площадь квадрата...

ffgdfsdf

08.04.2021 13:42

Из двух пунктов одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста скорость одного 14 км в час скорость другого 16 км в час расстояние между ними 110 километров какое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку