Пошаговое объяснение:
1. Область определения - х≠ 1. Разрыв при х=1.
2. Вычисляем поведение функции вблизи точки разрыва.
limY(-1-)(x) = - ∞ - график идёт вниз и limY(-∞)(x) = - ∞ - график идёт вниз. Выпуклая при Х∈(-∞;1)
limY(-1+)(x) = + ∞ - график идёт вверх, limY(+∞)(x) = + ∞ - график идёт вверх. Вогнутая при Х∈(1;+∞)
Находим наклонную асимптоту функции - делим и числитель и знаменатель на х³ (степень в знаменателе)..
Y = lim(+∞)Y(x)/x³ = (Х+0)/(1+0) = Х
Вывод: точка Х = 1 - точка перегиба -
График функции на рисунке в приложении.
Это решение силой Разума. А теперь - высшая математика.
Направление выпуклости определяем по знаку второй производной.
Если положительна - вогнутая (как у Y=x², Y"(x)=2)
- первая производная
- вторая производная функции.
Пошаговое объяснение:
1. Область определения - х≠ 1. Разрыв при х=1.
2. Вычисляем поведение функции вблизи точки разрыва.
limY(-1-)(x) = - ∞ - график идёт вниз и limY(-∞)(x) = - ∞ - график идёт вниз. Выпуклая при Х∈(-∞;1)
limY(-1+)(x) = + ∞ - график идёт вверх, limY(+∞)(x) = + ∞ - график идёт вверх. Вогнутая при Х∈(1;+∞)
Находим наклонную асимптоту функции - делим и числитель и знаменатель на х³ (степень в знаменателе)..
Y = lim(+∞)Y(x)/x³ = (Х+0)/(1+0) = Х
Вывод: точка Х = 1 - точка перегиба -
График функции на рисунке в приложении.
Это решение силой Разума. А теперь - высшая математика.
Направление выпуклости определяем по знаку второй производной.
Если положительна - вогнутая (как у Y=x², Y"(x)=2)
- вторая производная функции.