Исследовать функцию и построить график f(x) =x4-4x2

Дано: F(x) = x⁴ - 4*x²

Пошаговое объяснение:

График функции в приложении.

1. Непрерывная. Разрывов нет.

2. Нули функции: Y(x) = 0. х1 = - 2 и х3 = 0 и х2 = 3.

3. Первая производная.

Y'(x) = 4*x³ - 8*x = 4*x*(x²-2) =  0

4. Точки экстремумов: x 5 = - √2, x6 = 0, x7 = √2

5 Ymin(-2) = Y(2) = - 4,  Ymax(0) = 0

6 Вторая производная

Y"(x) = 12*x² - 8 = 12*(x² - 2/3)

x = +/- √(2/3)

x8≈ - 0.82, x9 ≈ 0.82 - точки перегиба.