30 ! нужен точный график y=x^3/3+4

ответ преобразование графика функции

Рассмотрим функцию у = х3 – 4.

Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).

Чтобы построить график функции у = х3 – 4, необходимо график функции у = х3 сместить вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз.

График: http://bit.ly/2AEPfxf

полное исследование функции

у = х3 – 4.

Область определения: вся числовая прямая.

Найдем производную функции:

у’ (x) = (х3 – 4)’ = 3x2.

у’ (x) = 0:

3x2= 0,

х = 0.

При х <0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

При х >0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

Таким образом, функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Найдем вторую производную:

у’’ (x) = (3x2)’ =6x.

у’’ (x) = 0:

6x = 0,

х = 0.

Точка х = 0 - точка перегиба.

При х <0, у’’ (х) < 0, значит, функция выпукла вверх.

При х >0, у’’ (х) > 0, значит, функция выпукла вниз (вогнута).

Асимптот нет.

Точек разрыва нет.

Исследование на четность:

f (-x) = -х3 - 4

функция общего вида.