Любое натуральное число М, большее 1, имеет минимум 2 натуральных делителя: 1 и М. Пусть какое-то число М имеет простой делитель p≠М. Тогда М делится и на M/p. Получили 4 делителя числа. Значит для выполнения условий задания два из них должны совпадать(и это не 1 и не М), то есть М/p=p → p²=M → М - квадрат простого числа.
Значит M=k⁷+k⁶+k⁵+1 имеет три натуральных делителя: 1, √М и М.
1
Пошаговое объяснение:
Любое натуральное число М, большее 1, имеет минимум 2 натуральных делителя: 1 и М. Пусть какое-то число М имеет простой делитель p≠М. Тогда М делится и на M/p. Получили 4 делителя числа. Значит для выполнения условий задания два из них должны совпадать(и это не 1 и не М), то есть М/p=p → p²=M → М - квадрат простого числа.
Значит M=k⁷+k⁶+k⁵+1 имеет три натуральных делителя: 1, √М и М.
Дальнейшие вычисления даны в приложении: