Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана арифметическая прогрессия a1,a2,…,a443, у которой a1=2,a443=17. найдите сумму 1/а1a2 +1/a2a3+1/a3a4+…+1/a442a443 .

Ответ:

10584869678

21.08.2020 20:51

ответ: 13

Пошаговое объяснение:

a_n=a_1+(n-1)d — n-ый член арифметической прогрессии $a_{443}=a_1+442d~~\Rightarrow~~ d=\frac{a_{443}-a_1}{442}=\frac{17-2}{442}=\frac{15}{442}$

$\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+...+\frac{1}{a_{442}a_{443}}=\frac{1}{a_1(a_1+d)}+\frac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{1}{(a_1+2d)(a_1+3d)}\\ \\+...+\frac{1}{(a_1+441d)(a_1+442d)}=-\frac{1}{d}{\bigg(\frac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\frac{a_1+d-(a_1+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{a_1+2d-(a_1+3d)}{(a_1+2d)(a_1+3d)}$

$+...+\frac{a_1+441d-(a_1+442d)}{(a_1+441d)(a_1+442d)}\bigg)=-\frac{1}{d}\bigg(-\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+2d}-\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+3d}-\\ \\ -\frac{1}{a_1+2d}+...+\frac{1}{a_1+441d}-\frac{1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{a_1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_{443}}\bigg)=\\ \\ =\frac{442}{15}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}\bigg)=\frac{221}{15}-\frac{26}{15}=\frac{195}{15}=13$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VERLIA

18.02.2020 01:40

Куча щебня имеет форму конуса, образующая которого 5 м, радиус основания равен 4м.Сколько рейсов должен совершить 3-тонный грузовик, чтобы перевезти кучу щебня? Плотность щебня...

rubyrose2003

02.06.2020 19:31

Найдите значение выражения 4х-(х+5) при х=-8 решение записать в виде уровнение...

biv12448

19.02.2023 09:34

Найдите промежутки возрастания функции y = 4 + 3x2 – x3. Ну и как всегда я опять туплюПардон...

Ogents007

06.04.2021 04:29

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=x^5+2x^4+x^3+1 в точке х0= -1 (если можно,то подробно...

Ааллалалал44

28.01.2022 02:56

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+1 в точке его с абсциссой x0=-1...

borisovak468

10.06.2021 18:50

Я не с Украины и Беларуси с задачей середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если A (4;3;-2), C (5;1;-3) Нужно с подробным объяснением и чертежами....

Андрей11583

09.01.2023 02:20

Написать уравнение касательной функции в точке y=x^3-3x^2, x0=-2 Приложил фото...

lenok010

31.03.2022 21:33

Найдите промежутки возрастания функции f(x) = x2-8x+13. (Желательно, либо прислать фото решения, либо прислать подробную разборку задания, чтобы я мог переписать)...

ValeraShara

17.04.2020 11:47

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 3x^2-2x, прямыми х=1, х=2 и осями абсцисс...

creatorX

08.01.2021 11:50

В среднем из 100 лампочек, поступивших в продажу, 4 бракованных. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная для контроля лампочка не бракована. Записать ответ представить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку