В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
GOLDENBEACH
GOLDENBEACH
11.04.2023 16:30 •  Математика

Найти частное и общен решение дифференцированных уравнений уравнения (x^2+1)dy=xydx если y=2 при x=√3как решить уже целый час мучаюсь

Ответ:
06anna11
06anna11
09.10.2020 12:38

ответ: y=0.5(x^2+1)


Пошаговое объяснение:

Данное диф. уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.... Разделим же переменные и затем проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \int\dfrac{dy}{y}=\int\dfrac{xdx}{x^2+1};~\Rightarrow~~\int \dfrac{dy}{y}=\int \dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ \\ \ln|y|=\ln(x^2+1)+\ln C\\ \ln|y|=\ln(C(x^2+1)) \\y=C(x^2+1)

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

2=C((\sqrt{3})^2+1)\\ 2=4C\\ C=0.5


y=0.5(x^2+1) — частное решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?