Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , … , a n , у которой a 1 = 15 , a n = 4 . найдите n , если известно, что 1 /(a 1 a 2) + 1 /(a 2 a 3) + 1 /(a 3 a 4 )+ … + 1/( a n − 1 a n) = 11 .

Ответ:

рф777

21.08.2020 20:49

ответ: 661

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+\dots+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n}=-\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{1}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\dots +$

$\dfrac{1}{(a_1+(n-2)d)(a_1+(n-1)d)}\bigg)=-\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{a_1+d-(a_2+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+$

$+\dots +\dfrac{a_1+(n-2)d-(a_1+(n-1)d)}{(a_1+(n-2)d)(a_1+(n-1)d)}\bigg)=-\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1+d}-\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_1+2d}-\\ \\ -\dfrac{1}{a_1+d}+...+\dfrac{1}{a_1+(n-1)d}-\dfrac{1}{a_1+(n-2)d}\bigg)=\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_n}\bigg)=11\\ \\ d=\dfrac{1}{11}\times \bigg(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{4}\bigg)\\ \\ d=-\dfrac{1}{60}\\ \\ a_n=a_1+(n-1)d~~\Leftrightarrow~~ n=661$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Страус123552

22.07.2021 21:10

1 ) 2-х=-1 2 )-3+×=-1 3) |×-1|=2 4) 2×-1=-5 а)-2 б)3 в ) 2 г) -1 д) 3; -1...

istomina2000

11.03.2020 14:24

Треугольник ABC-равнобедренный с основанием BC и m (∡B)= 40 градусав. Определите m(∡А) и m (∡C)...

ксюха280

11.04.2021 20:02

Запишите следующие пять членов ариф. прогрессии (аn): 16,11,6.....

16912

01.12.2022 02:19

Умаши было 437 ручек и она разделила их на 21 человека при этом ещё 5 ручек она отдала учительнице. сколько всего ручек осталась у маши?...

АэлинкаМалинка

16.10.2022 11:32

Две машины движутся с одинаковой скоростью время за которое первая машина проехала 195 км на 2 часа меньше времени за которое вторая машина проехала 325 км за сколько часов проехала...

semyonshhuko9

02.02.2021 21:59

Решить цена товара повысилась с 240 руб до 252руб.на сколько % повысилась цена товара и решить : число а составляет 50% от числа b.сколькопроцентов число b составляет от числа а?...

alinakim3

08.04.2022 23:11

Найдите корни уравнений -2(x+3)=2x-1, 2(2-y)=y-5...

Vika17112003

04.03.2023 06:29

Один велосипедист выехал из города в 10 ч. утра, а второй выехал из города в этом же направлении в 12 ч. через какое время второй велосипедист догонит первого, если первый двигается...

шогвшвгвшр

04.03.2023 06:29

Воздух змей имеет квадратную форму.половина воздушного змея выкрашена красной полщадь закрашенной части 2450 см2 какой длины планка понадобится чтобы приклеить её по периметру змеи?...

Ivanøva34

19.01.2021 12:35

Найдите корень уравнения 11\12x-2\3=-0,5-3\4x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку