Находим производную функции
f(x)'=3x²-4x+1
Приравниваем эту производную к нулю
3x²-4x+1=0
Находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль
x=(4+-√(16-12)/6=(4+-√4)/6=(4+-2)/6;
x1=1; x2=1/3 это точки перегиба функции.
Разбиваем этими значениями координатную прямую на интервалы
(-бесконечность,1/3); (1/3, 1);
(1, бесконечность)
Выбираем в каждом интервале какое либо значение, например 0; 1/2 и 2.
Подставляем эти значения в выражение 1й производной
f'(0)=0-0+1=1>0 - функция возрастает на интервале (-бесконечность, 1/3)
f'(1/2)=3/4-2+1=-1/4<0 - функция убывает на интервале (1/3, 1)
f'(2)=12-8+1=5>0 - функция возрастает на интервале (1, бесконечность)
Находим производную функции
f(x)'=3x²-4x+1
Приравниваем эту производную к нулю
3x²-4x+1=0
Находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль
x=(4+-√(16-12)/6=(4+-√4)/6=(4+-2)/6;
x1=1; x2=1/3 это точки перегиба функции.
Разбиваем этими значениями координатную прямую на интервалы
(-бесконечность,1/3); (1/3, 1);
(1, бесконечность)
Выбираем в каждом интервале какое либо значение, например 0; 1/2 и 2.
Подставляем эти значения в выражение 1й производной
f'(0)=0-0+1=1>0 - функция возрастает на интервале (-бесконечность, 1/3)
f'(1/2)=3/4-2+1=-1/4<0 - функция убывает на интервале (1/3, 1)
f'(2)=12-8+1=5>0 - функция возрастает на интервале (1, бесконечность)