Докажите, что если площадь выпуклого четырехугольника равна произведению его средних линий, то его диагонали равны между собой

Площадь четырехугольника = произведению его средних линий на синус угла между ними.

Если площадь выпуклого четырехугольника равна произведению его средних линий, то синус угла между ними = 1, т.е. угол между средними линиями = 90 градусов - средние линии перпендикулярны.

Отсюда следует, что этот четырехугольник - равнобедренная трапеция, диагонали которой равны между собой.