Решить уравнение |х-1| -2 |2-х| +3 |3-х| =4 || - модули

1) при x < 1 будет |x-1| = 1 - x; |2-x| = 2 - x; |3-x| = 3 - x

1 - x - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4

1 - x - 4 + 2x + 9 - 3x = 4

-2x = 4 - 9 + 4 - 1 = - 2

x = 1 - не подходит, потому что x < 1

2) при 1 <= x < 2 будет |x-1| = x - 1; |2-x| = 2 - x; |3-x| = 3 - x

x - 1 - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4

x - 1 - 4 + 2x + 9 - 3x = 4

0x = 4 - 9 + 4 + 1 = 0

Это подходит для всех x € [1; 2)

3) при 2 <= x < 3 будет |x-1| = x - 1; |2-x| = x - 2; |3-x| = 3 - x

x - 1 - 2(x - 2) + 3(3 - x) = 4

x - 1 - 2x + 4 + 9 - 3x = 4

-4x = 4 - 9 - 4 + 1 = - 8

x = 2 - подходит, потому что 2 <= x < 3

4) при x >= 3 будет |x-1| = x - 1; |2-x| = x - 2; |3-x| = x - 3

x - 1 - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 4

x - 1 - 2x + 4 + 3x - 9 = 4

2x = 4 + 9 - 4 + 1 = 10

x = 5 - подходит.

ответ: [1; 2] U [5]