На доске 7×7 расставили фишки, так что в каждой клетке стоит не более одной фишки. при этом выполняется следующее условие. для любой пары фишек, стоящих в одной строке, количество клеток между ними – четно (возможно, ноль). аналогично, для любой пары фишек, стоящих в одном столбце, количество клеток между ними – четно (возможно, ноль). какое наибольшее количество фишек может стоять на доске?

у меня получилось 13 фишек.

Докажем, что в одной строке (столбце) не может стоять больше двух фишек.

Для этого обозначим:

ф - фишка

* - пустая клетка

Первая строка:

Вариант первый: фф****ф

количество клеток между первой и второй фишками равно ноль (соответствует условию)

количество клеток между первой и третьей фишками - пять ( что противоречит условию)

Вариант два: ф**ф**ф

количество клеток между первой и второй фишками равно двум (соответствует условию)

количество клеток между первой и третьей фишками - пять (что противоречит условию)

Вывод: в строке (столбце) не может быть больше двух фишек.

ответ: 13 фишек ( см. на рисунке)