Какая неправильная дробь уменьшится в 3 раза если - вопрос №94775223 от dkim7985 31.08.2021 13:48

Question

Математика: Какая неправильная дробь уменьшится в 3 раза если к ее знаменателю прибавить числитель

dkim7985 · Answer

Пусть a - числитель, b - знаменатель. Тогда

$\frac{a}{b}=\frac{3a}{a+b}$

По свойству пропорции получим:

$a^2+ab=3ab\\ a^2-2ab = 0\\ a(a-2b)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. a = 0 быть не может, иначе дробь становится правильной. Тогда a - 2b = 0 ⇔ a = 2b. То есть любая дробь, у которой числитель в два раза больше знаменателя. Например, дробь 4/2 = 2 станет дробью 4/6 = 2/3 - дробь уменьшилась в 3 раза.

ответ: любая дробь, у которой числитель в 2 раза больше знаменателя