Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанные начальные условия: y’’+y=1/sinx, y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Ответ:

Король234

09.10.2020 06:33

$\displaystyle y''+y=\frac{1}{sinx}\\k^2+1=0\\k=^+_-i\\Y=C_1cosx+C_2sinx=C_1(x)cosx+C_2(x)sinx\\\begin{cases}C'_1(x)cosx+C'_2(x)sinx=0\\C'_1(x)(-sinx)+C'_2(x)cosx=\frac{1}{sinx}\end{cases}\\W=\left[\begin{array}{cc}cosx&sinx\\-sinx&cosx\end{array}\right]=1\\W_1=\left[\begin{array}{cc}0&sinx\\\frac{1}{sinx}&cosx\end{array}\right]=-1\\W_2=\left[\begin{array}{cc}cosx&0\\-sinx&\frac{1}{sinx}\end{array}\right]=ctgx\\C'_1(x)=\frac{W_1}{W}=-1=C_1(x)=-x+C_1\\C'_2(x)=\frac{W_2}{W}=ln|sinx|+C_2$

$y=(-x+C_1)cosx+(ln|sinx|+C_2)sinx\\1=(-\frac{\pi}{2}+C_1)*0+(0+C_2)\\C_2=1\\\\\\y'=-(-x+C_1)sinx+(ln|sinx|+C_2)cosx\\\frac{\pi}{2}=-(-\frac{\pi}{2}+C_1)+1*0\\C_1=0\\\\y=-xcosx+(ln|sinx|+1)sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

maryana070803

01.03.2020 18:04

Плз сделайте краткую запись и пример Задача.На участке посадили 132кучта малины,смородины на 50 кустов меньше,а крыжовника на 54 куста больше,чем смородины.Сколько...

polina2004121

09.04.2021 00:47

Розглянь, як знайшли значення виразу. (655-478)•3=532...

kicked102

12.10.2022 17:04

1 Вопрос: 1/7 от числа 91? 2 вопрос: 1/3 от числа 84?...

QQQZZZQQQ

26.11.2020 21:47

68 нужно сделать номер кто сделает в тетради поставлю лучший и он получит...

Макароныпофлотски

20.07.2021 17:50

Запишите 3 числа кратные числу 1...

dianamihalenko9

16.12.2021 03:50

Уалеши 80 марок, у бори на 20℅ больше, чем алеши. у вовы на 25℅ меньше, чем у алеши. сколько марок у бори и вовы. краткая запись, решение...

marine25

16.12.2021 03:50

Используя основные числа дроби найдите значение х чтобы равенство было верным 8 х х 3 -- = -- -- = -- 20 5 16 4...

kamil7777

16.12.2021 03:50

Для пикника купили 80 одноразовых стаканчиков синих и красных , сколько синих стаканчиков купили для пикника ,если красных было в три раза меньше?...

121e312r3214

16.12.2021 03:50

На ферме 160 л молока разлили в 5 бидонов, вместимостью 20 л каждый, и в несколько бидонов, вместимостью 15 л каждый. сколько бидонов вместимостью 15 л для этого понадобилось?...

MIshaDo

16.12.2021 03:50

Как понять. составить две обратные ? петя прочитал 9 книг.а вера 3 книги.сколько всего книг прочитали дети?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку