В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
728470
728470
03.05.2020 13:26 •  Математика

Раз 5 перерешал и никак не пришёл к нормальному ответу. y=[ln(x+3)]^x, y′(−3+e)=?

Ответ:
Bel4onokk
Bel4onokk
09.10.2020 06:14

Чтобы нормально найти производную, нужно прологарифмировать исходное равенство:

y=\ln^x(x+3)\\\ln y=x\ln \ln (x+3)

Вот этого дела уже берём производную, как от функции заданной неявно:

(\ln y)'=(x\ln \ln (x+3))'\\\frac{y'}{y} =\ln \ln (x+3)+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)} \\y'=y(\ln \ln (x+3)+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)})\\y'=[\ln^x(x+3)](\ln \ln (x+3)+\frac{x}{(x+3)\ln (x+3)})\\y'(e-3)=1^x(\ln \ln e +\frac{e-3}{e\ln e} )=\frac{e-3}{e}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?