50 ! при каких целых m неравенство |x + 1| + |x − 2| − |x − 3| < m имеет ровно 2017 натуральных решений? если таких m несколько, то в ответе запишите их сумму.
Построим график функции для положительных x. Для этого раскроем модули для разных значений x:
При 0 < x ≤ 2
При 2 < x ≤ 3
При x > 3
Заметим, что при m = 6 имеется 3 натуральных решения. Если увеличить m на 1, то и количество решений возрастёт на 1. Тогда при m = 6 + k число решений будет 3 + k. 2017 = 3 + k ⇒ k = 2014 ⇒ m = 6 + 2014 = 2020.
Построим график функции
для положительных x. Для этого раскроем модули для разных значений x:
При 0 < x ≤ 2
При 2 < x ≤ 3
При x > 3
Заметим, что при m = 6 имеется 3 натуральных решения. Если увеличить m на 1, то и количество решений возрастёт на 1. Тогда при m = 6 + k число решений будет 3 + k. 2017 = 3 + k ⇒ k = 2014 ⇒ m = 6 + 2014 = 2020.
ответ: 2020